VALOR ABSOLUTO

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula. 

En esta condición, de ser siempre positiva o nula, su gráfica no se encontrará jamás debajo del eje x. Su gráfica va a estar siempre por encima de dicho eje o, a lo sumo, tocándolo.

Las funciones en valor absoluto siempre representan una distancia o intervalos (tramos o trozos) y se pueden resolver o calcular siguiendo los siguientes pasos:

1. Se iguala a cero la función, sin el valor absoluto, y se calculan sus raíces (los valores de x).

2. Se forman intervalos con las raíces (los valores de x) y se evalúa el signo de cada intervalo.

3. Definimos la función a intervalos, teniendo en cuenta que en los intervalos donde la x es negativa se cambia el signo de la función.

4. Representamos la función resultante.

Valor absoluto

Valor absoluto quiere decir...

... simplemente qué distancia hay de un número a cero:

"6" está a 6 de cero, y "-6" también está a 6 de cero. Así que el valor absoluto de 6 es 6, y el valor absoluto de -6 también es 6

Más ejemplos:

• El valor absoluto de -9 es 9
• El valor absoluto de 3 es 3
• El valor absoluto de -156 es 156

¡No negativos!

Así que en la práctica el "valor absoluto" significa quitar el signo negativo de delante de un número, y pensar en todos los números como números positivos.

3.-Representa las función valor absoluto e indica su dominio:

4.-Representa la función valor absoluto:

F(x) = |x² -4x + 3|

x² -4x + 3 = 0 x = 1 x = 3

8.- Dibuja la gráfica de la función y = |x2 - 5x + 4|. Recuerda que lo primero que hay que hacer es dibujar la función y = x2 - 5x + 4. Esta función es una parábola de eje vertical con las ramas Hacia arriba, pues el coeficiente de x2 es positivo. Hay que calcular los puntos de corte con los ejes. Eje OX: y = 0 => 0 = x2 - 5x + 4 => x1 = 1 y x2 = 4. Los puntos de corte son (1, 0) y (4, 0). Eje OY: x = 0 => y = 4. El punto de corte es (0, 4). Las coordenadas del vértice son: Los siguientes puntos son puntos de la parábola: (-1, 10), (2, -2), (3, -2), (5, 4) y (6, 10). Con toda esta información, dibujamos la parábola y = x2 - 5x + 4. Una vez dibujada, observamos  que  en  el intervalo (1, 4) la función toma valores negativos, por lo tanto la función valor absoluto es la simétrica de este trozo respecto al eje horizontal; se dibuja este tramo y ya tenemos la gráfica de la función y = |x2 - 5x + 4|. 9.-Representa la siguiente función e indica su expresión analítica. y = |2x - 4|. Para dibujar la gráfica de la función, procedemos como en el ejercicio anterior. Construimos en primer lugar la gráfica de la función y = 2x - 4. Esta recta corta al eje horizontal en el punto de coordenadas (2, 0). A partir de este punto dibujamos la semirrecta simétrica respecto al eje horizontal del trozo de la función que toma valores negativos Vamos a determinar ahora la expresión analítica de la función. Recuerda que: