BLOQUE 1 Relación y dominio

Relación

 Relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.
Por su parte, una Función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del Dominio le corresponde uno y sólo un valor del Recorrido.

1. ejercicio

Si A = {2, 3}  y B = {1, 4, 5}, encontrar tres relaciones definidas de A en B.

Solución

El producto cartesiano de A x B está conformado por las siguientes parejas o pares ordenados:

                                        A x B = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}

Y cada uno de los siguientes conjuntos corresponde a relaciones definidas de A en B:

                                        R1 =  {(2, 1), (3, 1)}

                                        R2 =  {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}

                                        R3 =  {(2, 4), (3, 5)}

Ejercicio2                                                                       

Determina si es una relación utiliza cualquier método para demostrarlo.

Ejercicio 4

Si una llave de agua alimenta a un tanque con un gasto de 8.5 lts/min.

Solución

a) Existe una relación entre el volumen y el tiempo? no

b) Elabora una tabla para el volumen de agua sumistrado en el intervalo de tiempo 0_t_4.

c) construye la grafica de esta relación en el intervalo.

b) la tabla para el intervalo entre t=0 y t=4 min es:

Tiempo	0	1	2	3	4
Volumen	0	8.5	17	25.5	34

Ejercicio  5

En un salón de clase da cada alumno le corresponde:

a)     un nombre                        

b)    una matricula

c)     una silla

d)    un numero de lista

Ejercicio 6

En una tienda de abarrotes a cada producto le corresponde:

a) un precio

Dominio

El dominio de una relación es el conjunto de preimágenes; es decir, el conjunto formado por los elementos del conjunto de partida que están relacionados. Al conjunto de imágenes, esto es, elementos del conjunto de llegada que están relacionados, se le denomina recorrido o rango.

El Dom(f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x)

existe. Esta función no tiene sentido cuando el denominador es cero.

Dicho de otro modo, la función existe para todos los valores de x para los

que el denominador es distinto de cero. En notación matemática:

Dom(f) x /x 2 0 Dom(f) x /x 2 = ∀ ∈ + ≠ ⇒ = ∀ ∈ ≠ − ℝ ℝ , en donde el

símbolo “/” significa “tal que”

f(x) x 4 = −

Solución:

Tenemos que resolver la inecuación 2

x 4 0 − ≥ .

 Resolvemos la ecuación correspondiente:

2

x 4 0 x 2 − = ⇒ = ±

Tomamos un x 2, ∈ ∞ [ ), por ejemplo x=3. Así,

2 2 x 4 0 3 4 0 5 0 − ≥ ⇒ − ≥ ⇒ ≥ , lo cual si es cierto. Ello quiere decir

que el intervalo estudiado es una solución de la inecuación.

Conclusión final:

2 Dom (f) x /x 4 0 Dom (f) x /x 2 y x 2 = ∀ ∈ − ≥ ⇔ = ∀ ∈ ≤− ≥ ℝ ℝ,

 y gráficamente:

3.

2

x 3 f(x)

x x 2

+

=

+ −

Solución:

El Dom (f) está dado por el conjunto de los valores de x para los que f(x)

existe. Esta función no tiene sentido cuando el denominador es cero o

Cuando el radicando es menor que cero.

–2 2

Dom (f) –2 2 Dom (f)