BLOQUE 1 contradominio

Contradominio

Contradominio de una función: Son el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente “y”. También es conocido como codominio, recorrido o rango.

Ejercicio 1
Dada la función f = (4, 12), (6, -7), (-1, 4), (2, 3), (-3, 6):

Solución

Dada la función f = (4, 12), (6, -7), (-1, 4), (2, 3), (-3, 6):
• Dominio: Df = 4, 6,-1, 2,- 3 (son los primeros elementos de los pares ordenados).
• Contradominio: Cf = 12, -7, 4, 3, 6 (son los segundos elementos de los pares ordenados).

 ejercicio2

Si  A = {1, 2, 3, 4, 5} y B = {1, 3, 5, 7, 9} y  R la relación definida por la regla      

R = {(x, y) / y = 2x + 1}, graficar  R.

Solución

Los pares ordenados que pertenecen  a la relación (que cumplen con y = 2x + 1) son:

                                        R = {(1, 3), (2, 5), (3, 7), (4, 9)}

Y la gráfica correspondiente es la siguiente:

Ejercicio 4

Suponga que el conjunto A (de salida) es A = {1, 2, 3} y que el conjunto B (de llegada) es B = {0, 4, 6, 8, 10, 12} y que la relación de dependencia o correspondencia entre A y B es "asignar a cada elemento su cuádruplo".

Vamos a examinar si esta relación es una función de A en B y determinaremos  dominio y recorrido.

Veamos:

A los elementos 1, 2 y 3 del conjunto A les corresponden, respectivamente, los elementos 4, 8 y 12 del conjunto B. Como a cada elemento de A le corresponde un único elemento de Y, la relación de dependencia es una función (función de A en B).

Dominio = {1, 2, 3}                 Recorrido = {4, 8, 12}

Cambias las x por y, y despejas y. Hallas el dominio de esta nueva funcion (que es en realidad la inversa de la original),y ese sera el contradominio-rango de la original.

a) x+2 / x(x+1) = y

- Intercambiamos x con y:
y + 2 / y(y+1) = x

- Despejamos y:

y+1+1 / y(y+1) = x
[ y+1 / y(y+1) ] + [ 1 / y(y+1) ] = x
[1 / y] + [ 1 / (y^2 + y) ] = x
y + y^2 + y = 1/x
y^2 + 2y = x
y^2 + 2y - x = 0

y = [-2 +- RaizCuad(4+4x)]/2

Y el Dominio de la nueva funcion es 4+4x > 0,
4x > -4
x > -1

Asi que el Contradominio-Rango de la original es todos los valores mayores que -1.

b) x-2 / x = y

- Intercambiamos x con y:
y-2 / y = x

- Despejamos y:

[y / y] - [2/y] = x
1 - 2/y = x
-2/y = x-1
(-1/2)(-2/y) = (-1/2)(x-1)
y = (1 - x) / 2

El dominio de la nueva funcion es: Reales
Asi que el Rango de la original es: Los Reales.